映射正则点

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映射正则点[1]  (regular point of map)微分流形上一类特殊的点.指微分流形上的那种点,可微映射在该点处是淹没映射。
设f : M->N是微分流形M到N的可微映射.若f在pEM处是淹没映射,即ran=dimN,则称p是f的正则点;相应地,对于qEN,若f-1(q)=必或对于任意pEf-'(q>>p是f的正则点,则称q为f的正则值.若pEM不是f的正则点,则称为f的临界点.此时f(p>EN称为f的临界值.于是,若f : M-> N是可微映射,qEfcM>是f的正则值,则f-'(q>是M的子流形一般地,若AcN是N中f的正则值组成的子流形,M的子流形关于临界值,一个重要而有广泛应用的事实是著名的萨德( Sard , A.)定理.在流形上的莫尔斯(Morse, H.M.)函数的研究中,临界点性质得到深人的讨论.
参考资料
  • 1.    数学辞海第二卷